Enunciado

Expresse a integral iterada como uma integral iterada eq uivalente com a ordem de integração invertida.

∫ 0 π ∫ y π s e n x x d x d y

Passo 1

Fala galera! Vamos iniciar essa questão.

Para inverter a ordem de integração, temos que achar os limites da integração correspondentes.

Passo 2

Vamos lá! Temos que os limites de integração são:

0 ≤ y ≤ π

y ≤ x ≤ π

Como x depende de y , vamos mudar a dependência, passando a y depender de x .

x = y

Assim os novos limites ficam:

0 ≤ x ≤ π

0 ≤ y ≤ x

Temos que a integral iterada é igual a:

∫ 0 π ∫ 0 x s e n x x d y d x

Resposta

∫ 0 π ∫ 0 x s e n x x d y d x

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