Qual das expressões abaixo são verdadeiras (para qualquer x)? Justifique.

x 2 = x   ,   x 2 = x   ,   x 2 =   x

Passo 1

Oieee pessoal! Tudo beleza?

Na primeira expressão, temos

x 2 = x

A princípio essa expressão parece correta, mas se x for um número negativo, essa expressão não funciona. Vejamos:

Para x =   - 4 ,

x 2 = x

- 4 2 = - 4

A pergunta é: Essa igualdade está correta? Vamos checar!

4 2 = - 4

16 = - 4

4 ≠ - 4

A parte esquerda resultou em 4 e a direita em - 4 que são valores diferentes, portanto a igualdade não está correta.

Assim, essa primeira expressão é falsa.

Passo 2

Vamos para a próxima expressão

x 2 = x

Primeiro vamos logo testar a expressão para um valor negativo

Assim se x = - 4 , temos:

- 4 2 = - 4

De imediato conseguimos notar que não é possível extrair a raiz da parte esquerda da igualdade, pelo menos não para o conjunto dos números reais. Assim, essa radiciação é indefinida. Portanto, a segunda expressão é falsa.

Passo 3

E como última expressão temos:

x 2 =   x

Perceba que a diferença entre ela e a primeira expressão é dada pelo módulo utilizado na parte direita da expressão.

Aplicando um número negativo, novamente, podemos utilizar x =   - 4

- 4 2 =   - 4

16 =   4

4 =   4

Como a igualdade é verdadeira, essa expressão é válida tanto para x ≥ 0 quanto para x   < 0 .

Resposta

Última expressão ((justificativa nos passos))