Qual das expressões abaixo são verdadeiras (para qualquer x)? Justifique.
Passo 1
Oieee pessoal! Tudo beleza?
Na primeira expressão, temos
A princípio essa expressão parece correta, mas se for um número negativo, essa expressão não funciona. Vejamos:
Para ,
A pergunta é: Essa igualdade está correta? Vamos checar!
A parte esquerda resultou em e a direita em que são valores diferentes, portanto a igualdade não está correta.
Assim, essa primeira expressão é falsa.
Passo 2
Vamos para a próxima expressão
Primeiro vamos logo testar a expressão para um valor negativo
Assim se , temos:
De imediato conseguimos notar que não é possível extrair a raiz da parte esquerda da igualdade, pelo menos não para o conjunto dos números reais. Assim, essa radiciação é indefinida. Portanto, a segunda expressão é falsa.
Passo 3
E como última expressão temos:
Perceba que a diferença entre ela e a primeira expressão é dada pelo módulo utilizado na parte direita da expressão.
Aplicando um número negativo, novamente, podemos utilizar
Como a igualdade é verdadeira, essa expressão é válida tanto para quanto para .
Resposta
Última expressão ((justificativa nos passos))