Exprimir o comprimento do segmento y = M * N e a área S da figura A M N como função de x = AM (fig. 1). Construir o gráfico das funções.

Passo 1

Vamos lá!

Primeiro, para determinar uma função do tamanho y , vamos lembrar da equivalência de triângulos, onde o triângulo A M N é proporcional ao triângulo A D E . Logo, a proporção de y em relação a b será igual à proporção de x em relação a c .

y b = x c

Logo:

y = b x c

Passo 2

Agora, para achar a área S , vamos relembrar da área do triângulo.

Á r e a   Δ = b a s e ∙ a l t u r a 2

Então:

S = x y 2

S = x b x c 2

S = b x 2 2 c

Resposta

Então, o gráfico da função de y , adotando b = 1 e c = 1 , será:

E o gráfico da área S , adotando b = 1 e c = 1 , será:

Ficou claro?Qualquer dúvida, manda pra gente!