Um fermento cresce a uma taxa proporcional à sua quantidade inicial. Se a quantidade original duplica em duas horas, quantas horas serão necessárias para que a quantidade de fermento triplique?
Passo 1
No começo do enunciado ele nos diz que a taxa de variação é proporcional à quantidade inicial, então temos:
Sabendo disso, temos que desenvolver a solução com as condições iniciais do enunciado para acharmos a solução.
Passo 2
Desenvolvendo a solução por EDO separável.
Usando propriedades logarítmicas .
Substituindo a constante afim de simplificar .
Agora, o que precisamos é aplicar as condições iniciais do enunciado.
Em ,
Em ,
Pronto!! Já temos a função que vamos achar o tempo necessário.
Passo 3
O enunciado nos pede que .