Enunciado

A figura a seguir mostra o gráfico da altura h em centrímetros versus a idade t em anos de um indivíduo, desde o nascimento até os 20 anos.

  1. Quando a taxa de crescimento é máxima?
  2. Estime a taxa de crescimento aos 5 anos.
  3. Aproximadamente em que idade, entre 10 e 20 anos, a taxa de crescimento é máxima? Estime a taxa de crescimento nessa idade.
  4. Esboce um gráfico aproximado da taxa de crescimento versus idade.

Passo 1

  1. A taxa de crescimento é máxima quando o gráfico cresce mais, e vemos no gráfico que isso acontece durante o primeiro ano após o nascimento.
  2. Passo 2

  3. Para achar a taxa de crescimento aos 5 anos vamos achar a inclinação da reta tangente em t = 5 .
  4. Podemos achar a inclinação da forma:

    m t a n = f x 1 - f x 2 x 1 - x 2

    Vamos então pegar dois pontos, vamos estimar os valores em relação à reta tangente em t = 5 :

    5 , 115 e 0 , 8 5

    Agora é só substituir e pronto:

    m t a n = f x 1 - f x 2 x 1 - x 2 = 115 - 8 5 5 - 0 = 30 5 = 6   c m / a n o

    Passo 3

  5. A taxa de crescimento é máxima quando o gráfico cresce mais, e vemos no gráfico que isso acontece em t = 14 .
  6. Para achar a taxa de crescimento aos 14 anos vamos achar a inclinação da reta tangente em t = 14 .

    Podemos achar a inclinação da forma:

    m t a n = f x 1 - f x 2 x 1 - x 2

    Vamos então pegar dois pontos, vamos estimar os valores em relação à reta tangente em t = 14 :

    14 , 170 e 15 , 175

    Agora é só substituir e pronto:

    m t a n = f x 1 - f x 2 x 1 - x 2 = 1 70 - 180 14 - 15 = - 10 - 1 = 10   c m / a n o

    Passo 4

  7. Para esboçar o gráfico aproximado da taxa de crescimento versus idade vamos pegar as inclinações nos pontos que queremos:

Resposta

  1. Quando o gráfico cresce mais
  2. 6   c m / a n o
  3. t = 14 e 10   c m / a n o
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