A figura a seguir mostra o gráfico da reta e as curvas de nível de altura para a função.
(a) Use a figura para encontrar o valor mínimo da função sujeita à restrição e explique seu raciocínio.
(b) Como podemos dizer, a partir da figura, que a resposta em (a) não é o valor mínimo de sujeita à restrição? 49 36 25 16 9
(c) Use multiplicadores de Lagrange para verificar seu trabalho.

Passo 1
Fala galera, vamos começar mais uma questão.
Letra (a) pede para usar a figura para encontrar o valor máximo da função sujeita à restrição e pede para explicar o nosso raciocínio.
A figura apresenta as curvas sujeiras à restrição e a reta da função. O ponto onde essa reta tangencia alguma dessas curvas é considerado o valor máximo da função, assim nosso valor máximo corresponde a 25.

Passo 2
Agora vamos para a letra (b) Como podemos dizer, analisando a figura, que a resposta em (a) não é o valor mínimo de sujeita à restrição?
O menor valor para a função de um círculo ocorre no menor raio, ou seja, quando , e a reta não tangencia essa curva.
Passo 3
Letra (c) Vamos aos cálculos usando os multiplicadores de Lagrange.
Fazendo as substituições em:
O que equivale a:
Igualando
Substituindo em , temos:
Logo:
Assim chegamos que os valores máximos igual a no ponto .