Na figura a seguir, D é o ponto médio do lado AB do triângulo ABC, e E está a um terço do trajeto entre C e B. Utilize vetores para provar que F é o ponto médio do segmento de reta CD.
Passo 1
Como é que vai galera? Tudo bem?
Para mostrar F é o ponto médio do segmento de reta CD, temos que mostrar que , ou seja, F está exatamente a meio caminho entre C e D. O truque para responder essa questão é mostrar que .
Como D é ponto médio de AB, então
Como E está a um terço do trajeto entre C e B, então
Passo 2
Agora, temos que tentar escrever como soma de vetores
Mas
Então,
Só falta lembrar que , ou seja,
Passo 3
Por outro lado, também podemos escrever o vetor . Lembrando que , temos
Agora, vamos igualar as duas expressões para :
Como os vetores e são diferentes, a equação acima só é válida se
Passo 4
Assim,
que já é o que a gente queria provar. Temos porque
Então, mostramos por meio de vetores que F é ponto médio de CD. Gostou? Responde Aí!
Resposta
Veja a resolução acima.