Enunciado

Se C for o círculo unitário x 2 + y 2 = 1 orientado no sentido anti-horário e F(x, y) = xi + yj, então

Passo 1

Olha só como nós vamos resolver essa questão!

Primeiro é importante entender o comando da questão que diz que nós temos uma curva de um cículo C orientado pela equação x 2 + y 2 = 1 no sentido anti-horário, ou seja vai de 2 π a 0. A partir disso, temos de calcular ∫ C   F . d r sabendo que F(x, y) = xi + yj .

Passo 2

Vamos começar a manipular as equações, isso pois a integral dada pode ser escrita de outra forma:

∫ C   F   .     d r   =   ∫ C   F 1   d x + F 2     d y               ( 1 )

Isso facilita para obtermos os termos restantes, os componente de F são os termos que acompanham “i” e “j” na equação F(x, y) = xi + yj , logo, F(x,y)

Para descobrirmos o dx e dy temos que obter as equações paramétricas, ou seja, representar por uma única variável a equação do cículo.

x = c o s c o s   t         ;           y = s e n   t           ;           0 ≤ t ≤ 2 π

E depois basta deriva x e y:

d x = - s e n   t                   ;                   d y = c o s c o s   t  

Passo 3

E por fim, se substituirmos esses valores na integral (1), temos:

∫ 0 2 π x * - s e n   t + y * ( c o s c o s   t )   = 0

Facilmente resolvendo a integral, obtemos o valor zerado.

Resposta

0

Exercícios de Livros Relacionados

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica
Uma pequena esfera é pendurada por uma corda no teto de uma van. Quand
Mostre que o comprimento de atenuação Λ é igual à distância média que
Deve-se usar a expressão relativística para a energia cinética do elét
Use os dados da figura 2-17 para calcular a espessura de uma lâmina de