Enunciado

Se p6(x) for o sexto polinômio de Taylor de uma função f em torno de x = x0, então

Passo 1

Acredita que é possível resolver essa questão de um jeito bem simples?

Olha só, primeiro nós vamos relembrar que os Polinômios de Taylor seguem o seguinte modelo:

f x = f x 0 + f ' x 0 x - x 0 + f ' ' x 0 x - x 0 2 2 !                       ( 1 )

Passo 2

Depois de obter o Polinômio de Taylor nós poderíamos ficar batendo cabeça para desenvolver uma resposta, mas vou te ensinar um caminho lógico pra solucionar essa questão.

Olha só, o comando manda considerarmos que x = x 0 , ou seja, que substituirmos na relação de Taylor, todos os termos que são derivados seriam zerados pois tem:

x - x 0 " → “   x 0 - x 0 = 0  

Portanto, seguindo a lógica, o único termo que sobraria seria o f(0), assim:

p 6 ( 4 ) ( x 0 ) = f ( 4 ) ( x 0 )

Logo, a afirmação é falsa!!!

Resposta

F a l s o ;   p 6 ( 4 ) ( x 0 ) = f ( 4 ) ( x 0 )

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