Uma força de 2 libras distende uma mola em 1 pé. Com uma extremidade fixa, uma massa pesando 8 libras é presa na outra extremidade. O sistema está sobre uma mesa que oferece uma força de atrito numericamente igual a da velocidade instantânea. Inicialmente, a massa está deslocada 4 polegadas acima da posição de equilíbrio e pé solta do repouso. Ache a equação do movimento considerando que o movimento ocorrerá em ao longo de uma reta horizontal tomada como eixo x
Passo 1
Faaaala, cara! Tranquileba?
Temos que:
Então temos a nossa EDO:
Façamos
Passo 2
Façamos
Lembrando
Veja que:
Logo
Assim:
Façamos
Façamos
A solução é:
Passo 3
Para :
usemos a relação de Euler- De Moivre: . Assim:
Fazendo
Onde e são definidos pelas condições iniciais:
Logo:
Assim, retornando à nossa equação temos:
Relembrando
E