(a) Se σ 1 e σ 2 forem duas superfícies orientadas que têm a mesma curva de fronteira C orientada positivamente e se o campo vetorial F ( x ,   y ,   z ) tiver derivadas parciais de primeira ordem contínuas em algum conjunto aberto contendo σ 1 e σ 2 , então segue do Teorema de Stokes que as integrais de superfície __________ e __________ serão iguais.

(b) Sejam F ( x ,   y ,   z )   =   2 z i   +   3 x j   +   5 y k , a um número positivo e σ a parte do paraboloide z   =   a 2   -   x 2   -   y 2 com z   ≥   0 e orientação para cima. Usando (a) e o Exercício 2, segue que

∬ σ r o t   F . n   d S =   _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Passo 1

Bora galera, vamos resolver mais uma questão.

Letra (a) a integral de superfície

  ∬ σ 1   r o t   F . n   d S

∬ σ 2   r o t   F . n   d S

Passo 2

Letra (b) conforme o exercício 2 feito anteriormente.

∮ C F . T   d s = ∬ σ r o t   F . n   d S = 3 π a 2

Resposta

3 π a 2