Se a, b e c forem números reais não nulos tais que o campo vetorial seja conservativo, então

a = __________, b = __________, c = _________

Passo 1

Essa questão é moleza, acredita?

Olha só, temos que para que o campo vetorial F x , y = x 5 y a i + x b y c j seja conservativo ou rotacional deve ser nulo.

Então escrevemos a fórmula rotacional:

r o t   F = i   j   ∂ ∂ x   ∂ ∂ y   x 5 y a   x b y c   = 0

= ∂ ∂ x x b y c - ∂ ∂ y x 5 y a = 0       →       b   x b - 1 y c = a   x 5 y ( a - 1 )

Passo 2

Para encontrarmos os valores de a,b,c faremos uma análise que satisfaça e igualdade. Logo de cara fica bem claro que:

  • “a” e “b” devem ser números não nulos iguais, a=b;
  • Os expoentes do x devem também ser iguais, assim: b-1=5 → b=6, logo a=b=6;
  • Os expoentes de y também devem ser iguais, assim: c=a-1 → c=6-1, logo c=6.

Resposta

a = 6 ,   b = 6 ,   c = 5