Qual é a fórmula do determinante para cálculo do produto vetorial de dois vetores em relação ao sistema de coordenadas cartesianas i, j, k? Utilize-a em um exemplo.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Se nós temos dois vetores n = a 1 i + a 2 j + a 3 k e m = b 1 i + b 2 j + b 3 k . o produto vetorial pode ser calculado usando o determinante como:

n × m = i j k a 1 a 2 a 3 b 1 b 2 b 3 = i a 2 a 3 b 2 b 3 - j a 1 a 3 b 1 b 3 + k a 1 a 2 b 1 b 2

Com isso, nós temos que

n × m = a 2 b 3 - a 3 b 2 i - a 1 b 3 - a 3 b 1 j + a 1 b 2 - a 2 b 1 k

Passo 2

Como exemplo, nós temos que

n = i + 3 j + 4 k   e   m = 2 i + 4 j + k

Calculando o produto vetorial usando o determinante, com isso temos que:

n × m = i j k 1 3 4 2 4 1 = i 3 4 4 1 - j 1 4 2 1 + k 1 3 2 4

Com isso,

n × m = 3 - 16 i - 1 - 8 j + 4 - 8 k

Portanto,

n × m = - 13 i + 7 j - 4 k

Resposta

n × m = i j k a 1 a 2 a 3 b 1 b 2 b 3