13. A função dada por
Pode ser solução de alguma EDO do tipo
Com e continuas em ? Por quê?
Sugestão: Veja Exercício 12.
Passo 1
No exercício anterior, provamos que se assume infinitas vezes em um intervalo , onde é o intervalo de definição da solução (no caso todo o real), então podemos falar que a única solução admissível é a solução nula:
Repare que a nossa função é contínua no , afinal...
Ao mesmo tempo em que essa função, se anula infinitas vezes quanto mais próximo estamos do , por causa da função seno:
Então, se admitirmos um intervalo:
De modo que sempre pode ser o menor possível, , se anulará infinitas vezes de modo que em algum momento...
Provando que a função não pode ser solução de nenhuma EDO.
Resposta
Questão de demonstração.