A função f é delimitada do modo seguinte:
Achar os valores de a e b (em função de c) de modo que exista.
Passo 1
Se liga!
Aqui temos uma função definida por 2 condições, com o detalhe de que na primeira condição x não pode ser zero, ou seja, temos 3 condições.
Como queremos os valores de a e b para que esta função seja contínua em toda a parte, precisamos verificar algumas coisinhas:
Os limites laterais, no valor de x que a função muda, precisam ser iguais para função ser contínua. Vai ficar mais fácil de visualizar conforme a gente for fazendo!
Passo 2
Podemos começar pensando que uma das necessidades para esta função ser contínua é
ou
Passo 3
Como o enunciado pede que exista a derivada então nós vamos repetir o mesmo processo
Então
E
Como o limite dos dois lados deve obrigatoriamente ser o mesmo, nós obtemos a seguinte equação:
Passo 4
Como nós já descobrimos o valor de a, basta substituir na equação no passo 2 para determinar b
E... prontinho, desvendamos esse mistéeeerio e