Se é uma função com derivadas parciais primeiras contínuas em uma região , então pode-se definir um fluxo em fazendo Mostre que se é uma solução do sistema autônomo plano
,
Então para alguma constante . Assim uma curva solução está sobre uma curva de nível
Passo 1
Nessa questão ele deseja saber,
é uma solução autônoma do plano sabendo que,
Com x autônomo no plano,
,

Passo 2
Tendo que aplicar a regra da cadeia para calcular,
temos
é a solução
Ficando,

Resposta