Enunciado

A função f ( x ) é periódica se existir um número T positivo (período da função) tal, que f x + T ≡ f ( x ) para todos os valores de x , pertencentes ao campo de existência da função f ( x ) .

Determinar quais das funções abaixo enumeradas são periódicas e achar, para as funções periódicas, o período de seus T :

  1. f x = 10 sen ⁡ 3 x ;
  2. f x = a sen ⁡ λ x + b cos ⁡ λ x ;
  3. f x = tg ⁡ x ;
  4. f x = sen 2 ⁡ x ;
  5. f x = sen ⁡ x

Passo 1

  1. f x = 10 sen ⁡ 3 x
  2. Analisando o gráfico da função, temos:

    Assim, podemos ver que a cada x = 2 π 3 , a função volta a repetir seus valores. Então:

    T = 2 π 3

    Passo 2

  3. f x = a sen ⁡ λ x + b cos ⁡ λ x
  4. Analisando o gráfico da função:

    Adotando a = b = λ = 2 , vemos que a função volta a repetir em π , ou seja, 2 π λ = 2 π 2 . Então:

    T = 2 π λ

    Passo 3

  5. f x = tg ⁡ x
  6. Analisando o gráfico da função:

    Nesse caso, quando x = π a função volta a repetir seu desenho. Então:

    T = π

    Passo 4

  7. f x = sen 2 ⁡ x
  8. Analisando o gráfico da função:

    Como podemos ver, com x = π a função volta a repetir seus valores. Logo:

    T = π

    Passo 5

  9. f x = sen ⁡ x

Analisando o gráfico da função:

Nessa situação, a curva mantém sua oscilação, porém não repete o sei início. Logo, ela não é periódica!

Resposta

Compreendeu como analisar a periodicidade das funções?Qualquer dúvida que tiver, pode falar com a gente!