Enunciado

Uma função potencial do campo vetorial

F(x, y, z) = yzi + (xz + z)j + (xy + y + 1)k

é φ(x, y, z) = __________

Passo 1

O símbolo 𝜙 representa a Função Potencial, para obtermos ela, iremos individualmente fazer uma derivada parcial e integrar a função dada ( y z     i   +   x z   +   z   j   +   x y   +   y   +   1   k   )

d f f x = y z       →   ∫ d x = x y z + A ( y , z )

d f f y = x z   +   z       → ∫ ( x z   +   z )   d y = x y z   +   y z + B ( x , z )

d f f z = x y   +   y   +   1       → ∫ ( x y   +   y   +   1 )   d z = x y z   +   y z   +   z + C ( x , y )

Passo 2

Os termos A ( y , z ) , B ( x , z ) e C ( x , y ) surgiram porque fizemos derivadas parciais, até aí tudo certo né? Mas como vamos relacionar o resultado das três integrais?

Primeiro, nós analisamos e percebemos que o termo xyz está nos três termos, logo, ele certamente está na equação. Os outros termos, como yz e z também podem estar na equação?? Sim, isso porque els podem ocupar o lugar de A, B e C que são desconhecidos.

Portanto podemos dizer que a Função potência é:

ϕ = x y z   +   y z   +   z

Resposta

ϕ = x y z   +   y z   +   z

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