Uma função f(x) tem derivada f'(x) = 1 / (x^4 + 1) . Em qual ponto do intervalo [1,4] a função f(x) atinge seu valor máximo?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Precisamos encontrar o máximo de f em [ 1.4 ] . Como f é diferenciável um a cada intervalo, sabemos que o máximo estará em um máximo local ou em pontos finais.

Como f ' x > 0 para cada x , sabemos que f não tem um ponto crítico (e, portanto, não tem um máximo local), então precisamos olhar para os pontos finais.

De f ' > 0 , também sabemos que f é uma função crescente, o que significa que quanto maior x , maior f ( x ) . Então, porque 4 > 1 , podemos concluir que f assume seu valor máximo em x = 4 .

Resposta

x = 4