f(x)=2x-7, a=-1, L=-9, épsilon um número positivo pequeno arbitrario.
Passo 1
Opa galeeeeera! Hoje vamos ver mais um pouco sobre a definição precisa de limites.
O enunciado nos pede para achar um valor positivo de , para o limite de com tendendo a para um arbitrario.
Vamos começar desenhando o gráfico da função para termos uma intuição melhor.
E também vamos marcar o ponto , e tracejar até a reta da função e achar os valores de , ) e marcar o ponto , assim como representado a baixo.

Passo 2
Vamos calcular o valor de cada um destes:
O enunciado diz que , e vamos arbitrar que Então:
Agora precisamos encontrar algum valor de de forma que quando pegarmos e esses dois valores estejam dentro do intervalo encontrado .
Para isso poderemos utilizar claramente um (relativamente menor do que o , e vamos testar se os valores de pegarmos e estão no intervalo pedido.
Passo 3
Assim:
Substituindo os valores:
E o valor superior:
Como ambos os valores encontrados estão dentro do intervalo pedido . Como podemos ver na comparação a baixo:
Então o encontrado satisfaz o enunciado.