2.
Passo 1
Antes de aplicarmos o modelo de variação de parâmetros aprendidos, temos que achar a resposta da homogênea:
Essa é uma EDO de Euler Cauchy, como esta daqui:
Onde a equação característica que precisamos resolver é:
Então substituindo os valores de e do nosso caso...
Ou seja:
A resposta da EDO homogênea então será:
Nesse caso, as soluções fundamentais são , .
Passo 2
A resposta da particular pode ser encontrada pelo método de variação de parâmetros:
Onde (função que torna a EDO não homogênea), já é o wronskiano das soluções fundamentais:
Então...
Calculando ambas integrais...
Passo 3
A resposta final então será:
Como a homogênea foi...
Então, a resposta geral vai ser: