Hallar la derivadas parciales de las seguintes funciones (donde g : R → R es continua):

  1. f x , y = ∫ a x + y d g
  2. f x , y = ∫ y x d g
  3. f x , y = ∫ a x y d g
  4. f x , y = ∫ a ∫ b y d g d g

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

O processo de integração é simples, vamos lá?

Para c)

f x , y = ∫ a x y g

Assim:

D   f x , y = D ∫ a x y g

Sendo D o operador diferencial.

O operador aplicado em x é:

D x ∫ a x y g = y g x y

E em relação ao y é:

D y ∫ a x y g = x g y x

Assim:

D   f x , y = y g y x ,     x g x y

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Para d)

f x , y = ∫ a ∫ b y d g d g

Assim:

  D f x , y = D ∫ a ∫ b y d g d g

o operado aplicado ao x é:

D x ∫ a ∫ b y d g d g = 0

E aplicado ao y é:

D y ∫ a ∫ b y d g d g = g y g ∫ b y g

Assim:

D   f x , y = 0 ,     g y g ∫ b y g

Resposta

Para c)

D   f x , y = y g y x ,     x g x y

Para d)

D   f x , y = 0 ,     g y g ∫ b y g