Hallar la derivadas parciales de la seguintes funciones:

  1. f(x, y, z) = x^y
  2. f(x, y, z) = z
  3. f(x, y, z) = sen(x * sen(y))
  4. f(x, y, z) = sen(x * sen(y * sen(z)))
  5. f(x, y, z) = x^(y^z)
  6. f(x, y, z) = x^(y + z)
  7. f(x, y, z) = (x + y)^z
  8. f(x, y, z) = sen(xy)
  9. f(x, y, z) = [sen(xy)]^cos(3)

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Se você chegou até aqui, deve ter passado pelo exercício 2-10

Onde resolvemos essas mesmas integrais, lembra?

Para a)

∂ ∂ x x y = y x y - 1

E:

∂ ∂ y x y = ∂ ∂ y ( e l n x y = ∂ ∂ y e y ln ⁡ x = ln ⁡ x   e y ln ⁡ x = ln ⁡ x   x y

Logo:

f ' x , y , z = ( y x y - 1 , ln ⁡ x   x y , 0 )  

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Para b)

∂ ∂ x z = ∂ ∂ y z = 0

E:

∂ ∂ z z = 1

Logo:

f ' x , y , z = 0 ,     0 ,     1

Passo 3

Para c)

∂ ∂ x sin ⁡ x sin ⁡ y = sin ⁡ y   cos ⁡ x sin ⁡ y

E em relação ao y:

∂ ∂ y sin ⁡ x sin ⁡ y = x cos ⁡ y cos ⁡ ( x sin ⁡ y )

Assim:

Assim:

f ' x , y = ( sin ⁡ y   cos ⁡ x sin ⁡ y , x cos ⁡ y cos ⁡ ( x sin ⁡ y ) )  

Resposta

Para a)

f ' x , y , z = ( y x y - 1 , ln ⁡ x   x y , 0 )  

Para b)

f ' x , y , z = 0 ,     0 ,     1

Para c)

f ' x , y , z = sin ⁡ y   cos ⁡ x sin ⁡ y ,     x cos ⁡ y cos ⁡ ( x sin ⁡ y ,     0 )