Hallar las derivadas parciales de f por medio de las derivadas de g y de h si:

  1. f(x, y) = g(x) h(y)
  2. f(x, y) = g(x^h(y))
  3. f(x, y) = g(x)
  4. f(x, y) = g(y)
  5. f(x, y) = g(x + y)

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Veja como é simples. Saca só:

Para c)

A derivada com relação ao x (Veja que h(y) é constante em relação ao x):

∂ ∂ x g ( x ) = g ' x

E para o y:

∂ ∂ y g ( x ) = 0

Portanto:

f ' x , y = g ' x ,     0

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Para d)

A derivada com relação ao x:

∂ ∂ x g ( y ) = 0

E para o y:

∂ ∂ y g ( y ) = g ' ( y )

Portanto:

f ' x , y = 0 ,     g ' ( y )    

Passo 3

Para e)

A derivada com relação ao x é igual a derivada em relação ao y:

∂ ∂ x g x + y = ∂ ∂ y g x + y = g ' x + y

Portanto:

f ' x , y = g ' x + y ,     g ' x + y

Resposta

para c)

f ' x , y = g ' x ,     0

Para d)

f ' x , y = 0 ,     g ' ( y )    

Para e)

f ' x , y = g ' x + y ,     g ' x + y