Identifique e esboce as superfícies nos Exercícios 65-76.

69. z = -(x^2 + y^2)

Passo 1

E aí, pessoal! Como é que vai?

Se você ficou em dúvida nessa questão, não tem problema. Vem comigo que vai dar bom. Vamos começar relembrando que uma parabolóide elíptico tem a seguinte forma:

x 2 a 2 + y 2 b 2 = z c

Eu sei que a equação do enunciado não parece com esse tal de parabolóide elíptico, mas acompanha aí o raciocínio no próximo passo.

Passo 2

Fazendo a = b = 1 e c = - 1 , a gente fica com

x 2 1 + y 2 1 = - z ⇒   z = - ( x 2 + y 2 )

Opa, conseguimos mostrar que a superfície é um parabolóide elíptico, afinal de contas. Também dá pra ver isso pela figura abaixo:

E aí, gostou dessa questão? Responde Aí!

Resposta

Parabolóide elíptico.