Um ímã em barra em geral é modelado como um dipolo
magnético com uma extremidade rotulada como polo norte
N e a extremidade oposta rotulada como polo sul S. O
campo magnético para o dipolo magnético é simétrico com
relação à rotação em torno do eixo, passando, no sentido
longitudinal, pelo centro da barra. Logo, podemos estudar
o campo magnético restringindo nos a um plano com o ímã
em barra centralizado no eixo x.
Para um ponto P localizado a uma distância r da origem,
onde r é muito maior que o comprimento do ímã, as linhas
do campo magnético satisfazem a equação diferencial
e as linhas equipotenciais satisfazem a equação.
(a) Mostre que as duas famílias de curvas são perpendicula
res onde elas se cruzam. [Dica: Considere as inclinações
das linhas tangentes das duas curvas em um ponto de
interseção.]
(b) Esboce o campo de direção para a Equação (4) para –5 ≤
x ≤ 5, −5 ≤ y ≤ 5. Você pode usar um pacote de software
para gerar o campo de direção ou usar o método das isó
clinas. O campo de direção deverá lembrá lo do experi
mento onde as limalhas de ferro são espalhadas em uma
folha de papel mantida acima de um ímã magnético. As
limalhas de ferro correspondem às marcas de hachura.
(c) Use o campo de direção encontrado no item (b) para
ajudar a esboçar as linhas do campo magnético que são
soluções para (4).
(d) Aplique a declaração do item (a) às curvas no item (c)
para esboçar as linhas equipotenciais que são soluções
para (5). As linhas do campo magnético e as linhas equi
potenciais são exemplos de trajetórias ortogonais. (Ver
Problema 32 nos Exercícios da Seção 2.4, página 49.) †
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
- Faça o gráfico da primeira EDO via software gráfico.
Para que uma equação da inclinação y′(x) seja perpendicular à outra, uma deve ser o inverso negativo da outra.
Passo 2

Passo 2
c,d) 
Desenhe curvas seguindo a direção das isóclinas, isso formará a forma circular do campo magnético. Agora desenhe curvas perpendiculares a essas, isso formará a forma circular do campo elétrico.
é a função preta.
é a função azul.
Resposta
Resposta nos passos.