Um ímã em barra em geral é modelado como um dipolo

magnético com uma extremidade rotulada como polo norte

N e a extremidade oposta rotulada como polo sul S. O

campo magnético para o dipolo magnético é simétrico com

relação à rotação em torno do eixo, passando, no sentido

longitudinal, pelo centro da barra. Logo, podemos estudar

o campo magnético restringindo nos a um plano com o ímã

em barra centralizado no eixo x.

Para um ponto P localizado a uma distância r da origem,

onde r é muito maior que o comprimento do ímã, as linhas

do campo magnético satisfazem a equação diferencial

e as linhas equipotenciais satisfazem a equação.

(a) Mostre que as duas famílias de curvas são perpendicula

res onde elas se cruzam. [Dica: Considere as inclinações

das linhas tangentes das duas curvas em um ponto de

interseção.]

(b) Esboce o campo de direção para a Equação (4) para –5 ≤

x ≤ 5, −5 ≤ y ≤ 5. Você pode usar um pacote de software

para gerar o campo de direção ou usar o método das isó

clinas. O campo de direção deverá lembrá lo do experi

mento onde as limalhas de ferro são espalhadas em uma

folha de papel mantida acima de um ímã magnético. As

limalhas de ferro correspondem às marcas de hachura.

(c) Use o campo de direção encontrado no item (b) para

ajudar a esboçar as linhas do campo magnético que são

soluções para (4).

(d) Aplique a declaração do item (a) às curvas no item (c)

para esboçar as linhas equipotenciais que são soluções

para (5). As linhas do campo magnético e as linhas equi

potenciais são exemplos de trajetórias ortogonais. (Ver

Problema 32 nos Exercícios da Seção 2.4, página 49.) †

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

  1. - ( 3 x y 2 x ² - y ² ) ⁻ ¹   =   y ² - 2 x ² 3 x y
  2. - 2 x ² - y ² 3 x y   =   y ² - 2 x ² 3 x y

    y ² - 2 x ² 3 x y   =   y ² - 2 x ² 3 x y

    Para que uma equação da inclinação y′(x) seja perpendicular à outra, uma deve ser o inverso negativo da outra.

    Passo 2

  3. Faça o gráfico da primeira EDO via software gráfico.

Passo 2

c,d)

Desenhe curvas seguindo a direção das isóclinas, isso formará a forma circular do campo magnético. Agora desenhe curvas perpendiculares a essas, isso formará a forma circular do campo elétrico.

y ' m ( x ) é a função preta.

y ' e ( x ) é a função azul.

Resposta

Resposta nos passos.