Indicando com card X o número de elementos do conjunto finito X , prove:

a) se X é finito e Y ⊂ X então card Y ≤ c a r d   X

b) se X   e   Y são finitos então X ⨆ Y é finito e

card X ⨆ Y = c a r d   X + c a r d   Y - c a r d X ⋂ Y .

c) se X   e   Y são finitos então X   x   Y é finito e

c a r d X x Y = c a r d   X .   c a r d   Y

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão indicando com card X o número de elementos do conjunto finito X , devemos provar que:

a) se X é finito e Y ⊂ X então card Y ≤ c a r d   X

b) se X   e   Y são finitos então X ⨆ Y é finito e

card X ⨆ Y = c a r d   X + c a r d   Y - c a r d X ⋂ Y .

c) se X   e   Y são finitos então X   x   Y é finito e

c a r d X x Y = c a r d   X .   c a r d   Y

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Na letra (a) sabendo que,

se X é finito e Y ⊂ X então card Y ≤ c a r d   X

Temos,

Se B é finito e A ⊂ B então A ≤ B . (notação | A | é o número de elemento de A   e   A ⊂ B significa que A é subconjunto próprio de B, isto é A ⊂ B   e   A ≠ B

Na letra (b) sabendo que,

se X   e   Y são finitos então X ⨆ Y é finito e

card X ⨆ Y = c a r d   X + c a r d   Y - c a r d X ⋂ Y .

Se A   e   B são finitos e disjuntos com A = n   e   B = n então A U B é finito com A   U   B = m + n .

Ficando,

A   U   B = A + B - | A ⋂ B |

E por fim na letra ( c ) sabendo que,

Sejam A 1 , A 2 … , A n ) = ( A k ) (notação) conjunto finitos dois a dois disjuntos, onde A k = m k , então

A   x   B = ⨆ k = 1 n A k = ∑ k = 1 n | A k | = m . n

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

a) Se B é finito e A ⊂ B então A ≤ B . (notação | A | é o número de elemento de A   e   A ⊂ B significa que A é subconjunto próprio de B, isto é A ⊂ B   e   A ≠ B

b) A   U   B = A + B - | A ⋂ B |

c) A   x   B = ⨆ k = 1 n A k = ∑ k = 1 n | A k | = m . n