Em um instante de tempo t 0, uma inovação tecnológica é introduzida em uma comunidade com uma população fixa de n pessoas. Determine uma equação diferencial que governa o número de pessoas x(t) que tenham adotado a inovação em um instante de tempo t, considerando-se que a taxa com a qual a inovação se dissemina pela comunidade seja proporcional ao número de pessoas que a adotaram juntamente com o número de pessoas que não a adotaram

Passo 1

Quanto mais pessoas existem em um tempo, mais existirão no futuro. Em termos matemáticos, se P(t) corresponde à população total em um tempo t, então esta suposição pode ser escrita como:

d P / d T = P  

d P / d T = K P  

Onde k é uma constante de proporcionalidade.

Resposta

d P / d T = K P