Responde Aí

Enunciado

A integral dupla em uma região R do plano x y é definida como:

∬ R f x , y d A = ∑ k = 1 n f ( x k *   , y k * ) ∆ A k

Descreva o procedimento no qual é baseada essa definição.

Passo 1

Fala galera! Vamos iniciar essa questão teórica.

Para começar é importante relembrarmos que a integral definida de uma função de uma variável é definida como:

∫ a b f x d x = ∑ k = 1 n f ( x k *   , ) ∆ x k

E, conforme a Definição 14.1.2, o volume é dado por

V = ∑ k = 1 n f ( x k *   , y k * ) ∆ A k

Passo 2

Assim, através do conceito transmitido pela definião de uma função de uma variável, onde a integral definida de uma função de uma variável é descrita como um limite de somas de Riemann. Podemos considerar que

∑ k = 1 n f ( x k *   , y k * ) ∆ A k

Também são as somas de Riemann, e o limite das somas de Riemann é denotado por

∬ R f x , y d A = ∑ k = 1 n f ( x k *   , y k * ) ∆ A k

Que é denominada integral dupla de f ( x ,   y ) em R .

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