Se n é um inteiro positivo, usar o teorema 3.16 para demonstrar que

∫ n π n + 1 π s e n t 2 d t = - 1 n c   ,   o n d e   n π ≤ c ≤ n + 1 π

Passo 1

Uma malandragem pra resolver essa questão é utilizar o Teorema Fundamental do Cálculo, saca só, fazendo integral:

∫ s e n t 2 d t =   ∫ 1 2 t 2 t   s e n   t 2 d t = 1 2 c   - c o s c o s   t 2   | n π n + 1 π

Passo 2

Desenvolvendo a integral, temos:

= - 1 2 c     - 1 n + 1 - - 1 n   = 1 c   - 1 n

Viu como foi mais simples? Ou seja, de fato da integral gera 1 c   - 1 n contida no intervalo n π   , n + 1 π   , então está provadíssimo.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)