Uma janela tem a forma de um retângulo encima por um semicírculo com o diâmetro igual à base do retângulo. A parte retangular há de ser de vidro transparente e a parte circular de vidro de cor que admite unicamente por pé quadrado metade da luz do vidro transparente. O perímetro total da janela é P. determinar ,em função de P, as dimensões da janela que deixará entrar mais luz .

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Sendo a equação de restrição do perímetro,

P = 2 h + w + π w 2 = 2 h + w 1 + π 2

Passo 2

Assim a função de intensidade normalizada e dada por ,

I = w h + π 2 w 2 2 1 2 = w 0 2 - w 2 2 - 3 π 16   w 2

Então,

d I d w = p 2 - w - 3 π 8 w = 0 → w = p 2 + 3 π 4

Com isso a altura do retângulo é:

h = p - p 2 + 3 π 4 1 + π 2 2 = p 4 + π 16 + 6 π

Resposta

p 4 + π 16 + 6 π