f(x) = tg(x)

Passo 1

Fala, galerinhaaa!

Para começar vamos esboçar as retas horizontais y = 0 , 9 9 e y = 1 , 0 1 junto de f (x) :

Com esse esboço, temos que encontrar algum valor de delta > 0 tal que

|t g (x) - 1| < 0 , 0 1 s e |x - (pi)/(4)| < delta

Onde, no nosso caso,

f (x) = t g (x) ; L = 1 ; c = (pi)/(4) ; ϵ = 0,1 .

Passo 2

E olha uma curiosidade aqui:

O pronto médio entre y = 0,99 e y = 1 , 0 1 é:

(0 , 9 9 + 1 , 0 1)/(2) = (2)/(2) = 1

Que é o nosso valor de L !

Podemos perceber também que quando f (x) = y = 0 , 9 9 :

0 , 9 9 = t g (x)

x = a r c t g (0,99)

x tildetilde 0,7804

E quando f (x) = y = 1 , 0 1 :

1 , 0 1 = t g (x)

x = a r c t g (1,01)

x tildetilde 0,7904

E o ponto médio entre x = 0,7804 e x = 0,7904 é:

(0 , 7 804 + 0 , 7904)/(2) tildetilde 0,7854 tildetilde (pi)/(4)

Que é justamente o nosso valor de c !

Vou mostrar isso no gráfico

Onde,

L + ϵ = 1 , 0 1 -> 1 + ϵ = 1 , 0 1 -> ϵ = 0 , 0 1

c + delta = 0,7904 -> (pi)/(4) + delta = 0,7904 -> delta = 0 , 7904 - 7854 -> delta = 0,005

Então, podemos dizer que

|t g (x) - 1| < 0 , 0 1 s e |x - (pi)/(4)| < delta

delta = 0 , 005

Tranquilo, né?

Resposta

delta = 0 , 005