f(x) = raiz(2x - 1)

Passo 1

Fala, galerinhaaa!

Para começar vamos esboçar as retas horizontais y = 2,9 e y = 3,1 junto de f (x) :

Com esse esboço, temos que encontrar algum valor de delta > 0 tal que

|sqrt(2 x - 1) - 3| < 0,1 s e |x - 5| < delta

Onde, no nosso caso,

f (x) = sqrt(2 x - 1) ; L = 3 ; c = 5 ; ϵ = 0,1 .

Passo 2

E olha uma curiosidade aqui:

O pronto médio entre y = 2,9 e y = 3,1 é:

(2,9 + 3,1)/(2) = (6)/(2) = 3

Que é o nosso valor de L !

Podemos perceber também que quando f (x) = y = 2,9 :

2,9 = sqrt(2 x - 1)

2,9^2 = 2 x - 1

x = (8,41 + 1)/(2)

x = 4,7

E quando f (x) = y = 3,1 :

3,1 = sqrt(2 x - 1)

3,1^2 = 2 x - 1

x = (9,61 + 1)/(2)

x = 5,3

E o ponto médio entre x = 4,7 e x = 5,3 é:

(4,7 + 5,3)/(2) = 5

Que é justamente o nosso valor de c !

Vou mostrar isso no gráfico

Onde,

L + ϵ = 3,1 -> 3 + ϵ = 3,1 -> ϵ = 0,1

c + delta = 5,3 -> 5 + delta = 5,3 -> delta = 0,3

Então, podemos dizer que

|sqrt(2 x - 1) - 3| < 0,1 s e |x - 5| < delta

delta = 0,3

Tranquilo, né?

Resposta

delta = 0,3