f(2 + h) - f(2) / h

Passo 1

Fala, pessoal!!!

Inicialmente, nós queremos uma estimativa para essa equação dado h = +- 0,5 .

Para h = 0,5 , temos

(f (2 + h) - f (2))/(h) = (f (2 + 0,5) - f (2))/(0,5) = (f (2,5) - f (2))/(0,5)

Bora identificar nossos pontos olhando para o gráfico!

Quando x = 2 -> y = 1 . Então, f (2) = 1 .

Quando x = 2,5 -> y = 2 . Então, f (2,5) = 2 .

Substituindo:

(f (2,5) - f (2))/(0,5) = (2 - 1)/(0,5) = (1)/(0 , 5) = 2

Passo 2

Repetindo o procedimento para h = - 0,5 , temos

(f (2 + h) - f (2))/(h) = (f (2 - 0,5) - f (2))/(- 0,5) = (f (1 , 5) - f (2))/(- 0,5)

Bora identificar nossos pontos olhando para o gráfico!

Quando x = 2 -> y = 1 . Então, f (2) = 1 .

Quando x = 1 , 5 -> y tildetilde 0,5 . Então, f (1 , 5) tildetilde 0,5 .

Substituindo:

(f (1 , 5) - f (2))/(- 0,5) tildetilde (0,5 - 1)/(- 0,5) tildetilde (- 0,5)/(- 0,5) = 1

Passo 3

Agora vamos responder a pergunta de milhõeeees:

Esses números são maiores ou menores que f^' (2) ?

Lembra da definição da derivada?

f^' (a) tildetilde underset(h -> 0)(lim) (f (a + h) - f (a))/(h) , p a r a h s u f i c i e n t e m e n t e p e q u e n o .

Substituindo a = 2

f^' (2) tildetilde underset(h -> 0)(lim) (f (2 + h) - f (2))/(h) , p a r a h s u f i c i e n t e m e n t e p e q u e n o .

Como temos um h > 0 e um h < 0 , podemos dizer que f^' (2) tende para uma média desses dois valores, ou seja:

f^' (2) tildetilde (2 + 1)/(2) = (3)/(2) = 1,5

Assim, fica mais fácil visualizar que para h = 0,5 a estimativa é 2 , que é maior que f^' (2) . Para h = - 0,5 a estimativa é 1 , que é menor que f^' (2) .

Resposta

Para h = 0,5 a estimativa é 2 , que é maior que f^' (2) .

Para h = - 0,5 a estimativa é 1 , que é menor que f^' (2) .