f(x) = 1 - 2 * x^2

Passo 1

Fala, pessoal!!!

Ele tá pedindo pra gente inicialmente calcular f^' (x) usando a definição de limite.

Lembrando:

f^' (x) = underset(h -> 0)(lim) (f (x + h) - f (x))/(h)

Passo 2

Para o nosso caso, temos:

f^' (x) = underset(h -> 0)(lim) (1 - 2 (x + h)^2 - 1 + 2 x^2)/(h) = underset(h -> 0)(lim) (1 - 2 (x^2 + 2 h x + h^2) - 1 + 2 x^2)/(h)

= underset(h -> 0)(lim) (1 - 2 x^2 - 4 h x - 2 h^2 - 1 + 2 x^2)/(h) = underset(h -> 0)(lim) (- 4 h x - 2 h^2)/(h) = underset(h -> 0)(lim) - 4 x - 2 h = - 4 x

Tranquilo! :)

Resposta

f^' (x) = - 4 x