f(x) = x^2 + x

Passo 1

Fala, pessoal!!!

Ele tá pedindo pra gente inicialmente calcular f^' (x) usando a definição de limite.

Lembrando:

f^' (x) = underset(h -> 0)(lim) (f (x + h) - f (x))/(h)

Passo 2

Para o nosso caso, temos:

f^' (x) = underset(h -> 0)(lim) ((x + h)^2 + (x + h) - (x^2 + x))/(h) = underset(h -> 0)(lim) (x^2 + 2 h x + h^2 + x + h - x^2 - x)/(h)

= underset(h -> 0)(lim) (2 h x + h^2 + h)/(h) = underset(h -> 0)(lim) h + 2 x + 1 = 0 + 2 x + 1 = 2 x + 1

Tranquilo! :)

Resposta

f^' (x) = 2 x + 1