f(x) = x^3

Passo 1

Fala, pessoal!!!

Ele tá pedindo pra gente inicialmente calcular f^' (x) usando a definição de limite.

Lembrando:

f^' (x) = underset(h -> 0)(lim) (f (x + h) - f (x))/(h)

Passo 2

Para o nosso caso, temos:

f^' (x) = underset(h -> 0)(lim) ((x + h)^3 - x^3)/(h) = underset(h -> 0)(lim) ((x + h) (x^2 + 2 h x + h^2) - x^3)/(h)

= underset(h -> 0)(lim) (x^3 + 2 h x^2 + h^2 x + h x^2 + 2 h^2 x + h^3 - x^3)/(h) = underset(h -> 0)(lim) (3 h x^2 + 3 h^2 x + h^3)/(h)

= underset(h -> 0)(lim) h^2 + 3 h x + 3 x^2 = 0 + 0 + 3 x^2 = 3 x^2

Tranquilo! :)

Resposta

f^' (x) = 3 x^2