f(x) = x^5, a = 1.

Passo 1

Fala, pessoal!!!

Ele tá pedindo pra gente inicialmente calcular f^' (a)

Lembrando:

f^' (x) = (d)/(d x) x^n = n x^(n - 1)

No nosso caso

f^' (x) = 5 x^(5 - 1) = 5 x^4

Em a = 1 :

f^' (1) = 5 (1)^4 = 5 * 1 = 5

Passo 2

Agora ele quer que a gente ache uma equação da reta tangente em x = a .

Podemos escrever uma equação da reta tangente da seguinte forma:

y - f (a) = f^' (a) (x - a)

f^' (a) = 5

Calculando f (a) :

f (a) = 1^5 = 1

Temos então:

y - 1 = 5 (x - 1)

y = 5 x - 5 + 1

y = 5 x - 4

Tranquilo! :)

Resposta

Para a = 1 :

f^' (a) = 5

Equação de uma reta tangente:

y = 5 x - 4