f(x) = x^(-2), a = 3

Passo 1

Fala, pessoal!!!

Ele tá pedindo pra gente inicialmente calcular f^' (a)

Lembrando:

f^' (x) = (d)/(d x) x^n = n x^(n - 1)

No nosso caso

f^' (x) = - 2 x^(- 2 - 1) = - 2 x^(- 3)

Em a = 3 :

f^' (3) = - 2 (3)^(- 3) = - (2)/(3^3) = - (2)/(27)

Passo 2

Agora ele quer que a gente ache uma equação da reta tangente em x = a .

Podemos escrever uma equação da reta tangente da seguinte forma:

y - f (a) = f^' (a) (x - a)

f^' (a) = - (2)/(27)

Calculando f (a) :

f (a) = 3^(- 2) = (1)/(3^2) = (1)/(9)

Temos então:

y - (1)/(9) = - (2)/(27) (x - 3)

y = - (2 x)/(27) + (2)/(9) + (1)/(9)

y = - (2 x)/(27) + (3)/(9)

y = - (2 x)/(27) + (1)/(3)

Tranquilo! :)

Resposta

Para a = 3 :

f^' (a) = - (2)/(27)

Equação de uma reta tangente:

y = - (2 x)/(27) + (1)/(3)