A lei de movimento do ponto é s = 2 t 2 + 3 t + 5 , onde a distância s é dada em centímetros e o tempo t em segundos. Qual será a velocidade média do ponto durante o intervalo de tempo de t = 1 a t = 5 ?

Passo 1

Sem segredo, né? Mesmo esquema.

Vamos encontrar a derivada da função, e aí aplicamos o limite para achamos a velocidade média de variação.

Δ y = f t + Δ t - f t

Δ y = 2 t + Δ t 2 + 3 ( t + Δ t ) + 5 - [ 2 t 2 + 3 t + 5 ]

Δ y = 2 t 2 + 2 t Δ t + Δ t 2 + 3 t + 3 Δ t + 5 - 2 t 2 - 3 t - 5

Δ y = 2 t 2 + 4 t Δ t + 2 Δ t 2 + 3 t + 3 Δ t + 5 - 2 t 2 - 3 t - 5

Δ y = 4 t Δ t + 2 Δ t 2 + 3 Δ t

Δ y = Δ t ( 2 Δ t + 4 t + 3 )

Agora, é só aplicarmos o limite com t → 0 e já era.

lim Δ t → 0 ⁡ Δ y Δ t = l i m Δ t → 0 Δ t ( 2 Δ t + 4 t + 3 ) Δ t = 2 Δ t + 4 t + 3 = 2 ( 0 ) + 4 t + 3 = 4 t + 3

Resposta

Logo, com t = 1 vamos ter a velocidade média do ponto igual a:

y ' = 4 1 + 3 = 7

Conseguiu compreender aí?

Seguiu os passos, já era! Na mosca!