A lei de movimento do ponto é s = 5 * t^2 , onde a distância s é dada em metros, e o tempo t em segundos. Achar a velocidade de movimento no instante t = 3 .

Passo 1

Vamos lá! Já podemos ver que precisaremos da derivada.

Sabemos que, para encontrar a velocidade instantânea de algo, basta derivarmos a sua equação de movimento em relação ao tempo.

Ou seja:

v = ∂ s ∂ t

Então, com a definição de limite, temos que:

v = lim Δ t → 0 ⁡ s t + Δ t - s t Δ t

v = l i m Δ t → 0 5 t + Δ t 2 - 5 t 2 Δ t

v = l i m Δ t → 0 5 t 2 + 2 t Δ t + Δ t 2 - 5 t 2 Δ t

v = l i m Δ t → 0 5 t 2 + 10 t Δ t + Δ t 2 - 5 t 2 Δ t

v = l i m Δ t → 0 Δ t 10 t + Δ t Δ t

v = l i m Δ t → 0 ( 10 t + Δ t )  

Passo 2

Agora, basta substituirmos Δ t = 0 :

v = 10 t + 0

v = 10 t

Passo 3

Com a equação da velocidade, basta substituirmos o instante dado em t :

v 3 = 10 ∙ 3

v 3 = 30

Resposta

Logo, temos que, a velocidade v do ponto, no instante t = 3 segundos, é de 30   m / s .

Compreendeu o raciocínio?Espero que sim! xD