Lei da radiação de Stefan. A lei da radiação de Stefan declara que a taxa de mudança na temperatura de um corpo a T(t) graus em um meio a M(t) graus é proporcional a M^4 - T^4 . Ou seja,

dT / dt = K * (M * t^4 - T * t^4)

onde K é uma constante. Considere K = 40^(-4) e suponha que a temperatura no meio seja constante, M(t) = 70^o . Se T(0) = 100^o , use o método de Euler com h = 0,1 para aproximar T(1) e T(2) .

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida!! Para essa resolução, temos que usar o h = 0,1 , então para encontrarmos em 1 minutos, teremos que achar o valor de n = 10 e para 2 minutos n = 20 .

A EDO é:

d T d t = K M t 4 - T t 4

Onde, K = 40 - 4 , M t = 70 e T 0 = 100 .

d T d t = 40 - 4 ( 70 - T t ) ,           T 0 = 100

Para o método de Euler temos a seguinte equação:

T n + 1 = T n + h   f t n , T n

Substituindo f ( t n ,   T n )

T n + 1 = T n + h   40 - 4 70 - T t

Passo 2

Para a primeira aproximação, que no caso é 6 segundos, temos:

T 1 = 100 + 0,1.40 - 4 70 4 - 100 4 = 9 7,03

T 2 = 97,03 + 0,1.40 - 4 70 4 - 97,03 4 = 94,51

Seguindo esta repetição, encontramos:

y 10 = 83,67 + 0,1.40 - 4 70 4 - 83,67 4 = 8 2,69

Passo 3

E para 2 minutos, temos:

y 20 = 7 6,87 + 0,1.40 - 4 70 4 - 75,87 4 = 76,45

Resposta

  1. y 10 = 82,69 o .
  2. y 20 = 76,45 o .