A lei do resfriamento de newton diz que a temperatura de um objeto varia a uma taxa proporcional à diferença de temperatura do objeto e a de seu meio ambiente (na maioria dos casos a temperatura do ar ambiente). Suponha que a temperatura do ambiente seja 70 °F ( cerca de 21 °C ) e a taxa de 0,05 (m_i n)^(-1) .Escreva uma equação diferencial para a temperatura do objeto em qualquer instante do tempo. Note que a equação diferencial é a mesma, independentemente de a temperatura do objeto estar acima ou abaixo da temperatura ambiente.

Passo 1

Saudações galera! Tudo bem?

Neste exercício vamos ler bem o enunciado pois é fundamental, beleza!

Vamos iniciar com a temperatura do objeto, chamarei de T . Logo a diferença entre a temperatura do objeto e a temperatura do ambiente será:

T -   70   (   e m   ° F )

Como o objeto está seguindo a lei do resfriamento de newton (ou seja o danadinho está esfriando), sabemos que :

T > 70   (   e m   ° F )

Até aí tranquilo?

Beleza, vamos continuar então!

De acordo com nossa questão a taxa de resfriamento ( vou chama-la de K ) é uma constante:

K = 0,05 ( m i n ) - 1

Agora sim, vou montar nossa equação diferencial com os dados colocados anteriormente. Tranquilo?

A variação da temperatura do objeto ao passar do tempo será:

d T d t = - K (   T - 70 )

Substituindo o valor da constante de resfriamento, teremos:

d T d t = - 0,05 (   T - 70 )

Chegamos ao fim!

Te vejo na próxima questão!

Resposta

d T d t = - 0,05 (   T - 70 )