A lei do resfriamento de newton diz que a temperatura de um objeto varia a uma taxa proporcional à diferença de temperatura do objeto e a de seu meio ambiente (na maioria dos casos a temperatura do ar ambiente). Suponha que a temperatura do ambiente seja ( cerca de ) e a taxa de .Escreva uma equação diferencial para a temperatura do objeto em qualquer instante do tempo. Note que a equação diferencial é a mesma, independentemente de a temperatura do objeto estar acima ou abaixo da temperatura ambiente.
Passo 1
Saudações galera! Tudo bem?
Neste exercício vamos ler bem o enunciado pois é fundamental, beleza!
Vamos iniciar com a temperatura do objeto, chamarei de . Logo a diferença entre a temperatura do objeto e a temperatura do ambiente será:
Como o objeto está seguindo a lei do resfriamento de newton (ou seja o danadinho está esfriando), sabemos que :
Até aí tranquilo?
Beleza, vamos continuar então!
De acordo com nossa questão a taxa de resfriamento ( vou chama-la de ) é uma constante:
Agora sim, vou montar nossa equação diferencial com os dados colocados anteriormente. Tranquilo?
A variação da temperatura do objeto ao passar do tempo será:
Substituindo o valor da constante de resfriamento, teremos:
Chegamos ao fim!
Te vejo na próxima questão!