Lei do resfriamento de Newton. A lei de resfriamento de Newton declara que a taxa de mudança na temperatura T(t) de um corpo é proporcional à diferença entre a temperatura do meio M(t) e a temperatura do corpo. Ou seja,

dT / dt = K[M(t) - T(t)]

Onde K é uma constante. Considere que K = 1 / m¹⁻¹ e que a temperatura do meio seja constante, M(t) = 70^o . Se o corpo estiver de início a 100^o . Use o método de Euler com h = 0,1 para aproximar a temperatura do corpo após

(a) 1 minuto.

(b) 2 minutos.

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida!! Para essa resolução, temos que usar o h = 0,1 , então para encontrarmos em 1 minutos, teremos que achar o valor de n = 10 e para 2 minutos n = 20 .

A EDO é:

d T d t = K M t - T ( t )

Onde, K = 1 , M t = 70 e T 0 = 100 .

d T d t = 70 - T t ,           T 0 = 100

Para o método de Euler temos a seguinte equação:

T n + 1 = T n + h   f t n , T n

Substituindo f ( t n ,   T n )

T n + 1 = T n + h   70 - T t

Passo 2

Para a primeira aproximação, que no caso é 6 segundos, temos:

T 1 = 100 + 0,1 70 - 100 = 97

T 2 = 97 + 0,1 70 - 97 = 94,3

Seguindo esta repetição, encontramos:

y 10 = 81,62 + 0,1 70 - 81,62 = 80,46

Passo 3

E 2 minutos, temos:

y 20 = 74,05 + 0,1 70 - 74,05 = 73,65

Resposta

  1. y 10 = 80,46 o .
  2. y 20 = 73,65 o .