underset(x -> - 2)(lim) (x^2 - 4)/(x + 2)

Passo 1

Fala, galerinhaaa!

Vamos começar achando o valor do limite de x , beleza?

Mão na massa!

underset(x -> - 2)(lim) (x^2 - 4)/(x + 2)

Aqui dá pra ver que se substituirmos x por - 2 não vai dar certo, né? Afinal, daria uma indeterminação.

Passo 2

Bem, vamos lá! Temos que manipular essa função aí.

Vem comigo...

Vamos abrir esse polinômio:

(x^2 - 4) = (x^2 - 2^2) = (x - 2) (x + 2)

Agora basta simplificarmos a nossa função antes de calcular o limite!

f (x) = (x^2 - 4)/(x + 2) = (( x - 2 ) ( x + 2 ))/(( x + 2 )) = x - 2

Então, podemos dizer que:

underset(x -> - 2)(lim) (x ² - 4)/(x + 2) = underset(x -> - 2)(lim) x - 2

E agora sim podemos fazer a substituição!

underset(x -> - 2)(lim) x - 2 = - 2 - 2 = - 4

Ou seja, quando nosso x vai pra - 2 , o limite da nossa função tende à - 4 .

Agora acabou! ;)

Resposta

underset(x -> - 2)(lim) (x ² - 4)/(x + 2) = - 4