f (x) = x - 1 , L = 0 , a = 1 , epsilon = 0 , 1 , underset(x -> 1)(lim) ( x - 1 ) = 0

Passo 1

Fala, galerinhaaa!

Nessa ele pede pra gente determinar um delta > 0 tal que |f (x) - L| < epsilon sempre que 0 < |x - a| < delta , dado um valor de epsilon .

QUE?!

Vamos lá... sei que você consegue.

Aqui ele quer usar o limite por definição formal.

Vamos substituir o que já nos foi dado:

|f (x) - L| < epsilon -> |x - 1 - 0| < 0 , 1 ( I )

0 < |x - a| < delta -> 0 < |x - 1| < delta ( I I )

Passo 2

Em ( I ) , temos:

|x - 1 - 0| = |x - 1|

E em ( I I ) temos algo, digamos... familiar. Olha aqui:

0 < |x - 1| < delta

A gente tá procurando um valor positivo para delta onde

|x - 1| < 0 , 1

Seja válido sempre que 0 < |x - 1| < delta

Passo 3

Com essas informações, podemos definir, para nosso caso:

delta = epsilon = 0,1

Assim, garantimos que |x - 1 - 0| < 0 , 1 sempre que 0 < |x - 1| < delta .

Uma coisa a ser levada em consideração é que podemos adotar outros valores para delta . Esse foi apenas o mais fácil de enxergar.

Resposta

delta = epsilon = 0,1