f (x) = (x^2 - 25)/(x - 5) , L = 10 , a = 5 , epsilon = 0,0 1 , underset(x -> 5)(lim) (x^2 - 25)/(x - 5) = 10

Passo 1

Fala, galerinhaaa!

Nessa ele pede pra gente determinar um delta > 0 tal que |f (x) - L| < epsilon sempre que 0 < |x - a| < delta , dado um valor de epsilon .

QUE?!

Vamos lá... sei que você consegue.

Aqui ele quer usar o limite por definição formal.

Vamos substituir o que já nos foi dado:

|f (x) - L| < epsilon -> |(x^2 - 25)/(x - 5) - 10| < 0,0 1 ( I )

0 < |x - a| < delta -> 0 < |x - 5| < delta ( I I )

Passo 2

Em ( I ) , temos:

|(x^2 - 25)/(x - 5) - 10| = |((x - 5) (x + 5))/(x - 5) - 10| = |x + 5 - 10| = |x - 5|

E em ( I I ) temos algo, digamos... familiar. Olha aqui:

0 < |x - 5| < delta

A gente tá procurando um valor positivo para delta onde

|x - 5| < 0,0 1

Seja válido sempre que 0 < |x - 5| < delta

Passo 3

Com essas informações, podemos definir, para nosso caso:

delta = epsilon = 0,01

Assim, garantimos que |(x^2 - 25)/(x - 5) - 10| < 0,0 1 sempre que 0 < |x - 5| < delta .

Uma coisa a ser levada em consideração é que podemos adotar outros valores para delta . Esse foi apenas o mais fácil de enxergar.

Resposta

delta = epsilon = 0,01