f (x) = 3 - 4 x , L = 7 , a = - 1 , epsilon = 0,0 2 , underset(x -> - 1)(lim) ( 3 - 4 x ) = 7

Passo 1

Fala, galerinhaaa!

Nessa ele pede pra gente determinar um delta > 0 tal que |f (x) - L| < epsilon sempre que 0 < |x - a| < delta , dado um valor de epsilon .

QUE?!

Vamos lá... sei que você consegue.

Aqui ele quer usar o limite por definição formal.

Vamos substituir o que já nos foi dado:

|f (x) - L| < epsilon -> |3 - 4 x - 7| < 0,0 2 ( I )

0 < |x - a| < delta -> 0 < |x - ( - 1 )| < delta -> 0 < |x + 1| < delta ( I I )

Passo 2

Em ( I ) , temos:

|3 - 4 x - 7| = |- 4 x - 4| = |- 4 (x + 1)| = 4 |x + 1| = 4 | x - (- 1) |

E em ( I I ) temos algo, digamos... familiar. Olha aqui:

0 < |x + 1| < delta

A gente tá procurando um valor positivo para delta onde

4 |x + 1| < 0,0 2

Reescrevendo...

|x + 1| < (0,0 2)/(4)

Seja válido sempre que 0 < |x + 1| < delta

Passo 3

Com essas informações, podemos definir, para nosso caso:

delta = (epsilon)/(4) = (0,0 2)/(4) = 0,005

Assim, garantimos que |3 - 4 x - 7| < 0,0 2 sempre que 0 < |x + 1| < delta .

Uma coisa a ser levada em consideração é que podemos adotar outros valores para delta . Esse foi apenas o mais fácil de enxergar.

Resposta

delta = (epsilon)/(4) = (0,0 2)/(4) = 0,005