underset(x -> 1)(lim) (x^2 - 2 x + 1)/(x - 1)

Passo 1

Fala, galerinhaaa!

Vamos começar achando o valor do limite de x , beleza?

Mão na massa!

underset(x -> 1)(lim) (x^2 - 2 x + 1)/(x - 1)

Aqui dá pra ver que se substituirmos x por 1 não vai dar certo, né? Afinal, daria uma indeterminação.

Passo 2

Bem, vamos lá! Temos que manipular essa função aí.

Vem comigo...

Vamos fatorar esse polinômio:

(x + k)^2 = x^2 + 2 k x + k ²

x^2 - 2 x + 1 -> k = - 1

(x - 1)^2 = x^2 - 2 x + 1

Agora basta simplificarmos a nossa função antes de calcular o limite!

f (x) = (x^2 - 2 x + 1)/(x - 1) = (( x - 1 ) ²)/(( x - 1 )) = x - 1

Então, podemos dizer que:

underset(x -> 1)(lim) (x^2 - 2 x + 1)/(x - 1) = underset(x -> 1)(lim) x - 1

E agora sim podemos fazer a substituição!

underset(x -> 1)(lim) x - 1 = 1 - 1 = 0

Ou seja, quando nosso x vai pra 1 , o limite da nossa função tende à 0 .

Agora acabou! ;)

Resposta

underset(x -> 1)(lim) (x^2 - 2 x + 1)/(x - 1) = 0