underset(x -> 3)(lim) (x^2 - 2 x - 3)/(x - 3)

Passo 1

Fala, galerinhaaa!

Vamos começar achando o valor do limite de x , beleza?

Mão na massa!

underset(x -> 3)(lim) (x^2 - 2 x - 3)/(x - 3)

Aqui dá pra ver que se substituirmos x por 3 não vai dar certo, né? Afinal, daria uma indeterminação.

Passo 2

Bem, vamos lá! Temos que manipular essa função aí.

Vem comigo...

Vamos fatorar esse polinômio:

(x - 3) (x + 1) = x^2 + x - 3 x - 3 = x^2 - 2 x - 3

Agora basta simplificarmos a nossa função antes de calcular o limite!

f (x) = (x^2 - 2 x - 3)/(x - 3) = (( x - 3 ) ( x + 1 ))/(( x - 3 )) = x + 1

Então, podemos dizer que:

underset(x -> 3)(lim) (x^2 - 2 x - 3)/(x - 3) = underset(x -> 3)(lim) x + 1

E agora sim podemos fazer a substituição!

underset(x -> 3)(lim) x + 1 = 3 + 1 = 4

Ou seja, quando nosso x vai pra 3 , o limite da nossa função tende à 4 .

Agora acabou! ;)

Resposta

underset(x -> 1)(lim) (x^2 - 2 x - 3)/(x - 3) = 4